Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的重点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的重点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G。
（1）求证：AD⊥DF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由；
（3）求证：AB垂直平分DF。
D为BC的中点。 打错了 (1)改为AD垂直于CF

Answer 1

三个题倒过来做
（3）ABC是等腰直角三角形, 角A=角ABC=45, BF∥AC, 角ABC=角A=45,DF⊥AB
因此三角形DEB=FEB, 且都是等腰直角三角形。
因此DE=EF

(2) 三角形DEB=FEB, 且都是等腰直角三角形。BF=DB=1/2*CB=1/2*AC
角C=角CBF=90，BF∥AC,
因此，ACBF是直角梯形，且上底的长度是下底长度一半。
因此，F向AC作垂线将交在AC的中点
，因此AF=FC, AFC是等腰三角形

（1）求证：AD⊥DF；应该是AD⊥CF；
ABC是等腰直角三角形,
D为BC的中点，直角三角形ACD的两条直角边一条是另一条的一半，因此，角CDA=60
同样，直角三角形CBF，也是两条直角边一条是另一条的一半，角BCF=30

对三角形CGD, CDA=60,BCF=30, 另一个角CGD=90，因此AD⊥CF