Question

初三一道数学题 求助

画得不好见谅 如图，在矩形ABCD中 AB=8 AD=6 点 P Q 分别是AB边和CD边上的动点 点P从点A向点B运动 点Q从点C向点D运动 且保持AP=CQ 线段PQ的垂直平分线与BC边相交于点E 连接EP EQ 设AP=x BE=y
1 求y关于x的函数解析式 并求x的取值范围
2 设△EPQ的面积为s 求s关于x的函数解析式
3 直接写出s的最大值和最小值

Answer 1

解：画图太辛苦，就不画了。指桥如你在看的时候自消稿己在草纸上画一下。
1. ∵AP=CQ = x，AB=8，BC=6，BE=y
∴PB=8-x，DE=6-y
由线段的垂直平分线性唯启质，PE=QE
∴PE²=QE²
在Rt⊿PBE和Rt⊿QCE中，由勾股定理，上式可写为
(8-x)² + y² = x² +（6-y)²
整理得 y = 4x/3 - 7/3
由于E点必须在BC上，故BE=y ≥ 0，且CE=6-y ≥ 0
即 0 ≤ 4x/3 -7/3 ≤ 6
解之得 7/4 ≤ x ≤ 25/4

2. S = 矩形面积 - 直角梯形ADQP面积 - 三角形PBE面积 - 三角形QCE面积
= 48 - （1/2)(AP+DQ)AD - (1/2)PB·BE - (1/2)QC·CE
= 48 - 3[x+(8-x)] - (1/2)(8-x)y - (1/2)x(6-y)
= 48 -24 - (1/2)(6x+8y-2xy)
把 y= （4x-7）/3 带入上式，化简可得
S = 4（x²-8x+25) / 3

3. S =4（x²-8x+25) / 3
= 4[(x-4)²+9]/3
∵7/4 ≤ x ≤ 25/4
∴ 7/4-4 ≤ x-4 ≤ 25/4-4
即 -9/4 ≤ x-4 ≤ 9/4
0 ≤ (x-4)² ≤ 81/16
0+9 ≤ (x-4)²+9 ≤ 81/16+9
9 ≤ (x-4)²+9 ≤ 225/16
左、中、右同乘以4/3得
12 ≤ S ≤ 225/12
故 S 的最小值为12，最大值为18又3/4.
（我的天，我没能力直接写出最大、最小值！）

Answer 2

看不懂啊，乱了