Question

已知二次函数y=ax²的图像与直线y=2x+3相交于点A(3,b)

（1）试求a，b的值
（2）判断y=ax²的图像的开口方向，对称轴和顶点C的坐标
（3）设直线y=2x+3与y轴相交于点B，试求△ABC的面积。

Answer 1

（1）联立y=ax²和y=2x+3，

将A（3，b）代入：

b=9a，b=9，∴a=1

（2）由y=x²，

开口向上，对称轴x=0，顶点在原点C（0，0），

（3）由y=x²和y=2x+3

交于A（3,9），B（-1,1）

过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N

△ABC面积S=梯形AMNB面积-△AMO面积-△BNO面积

=（1+9）×4÷2-3×9÷2-1×1÷2

=20-13.5-0.5

=6. 

Answer 2

A在两个曲线上
则9a=b
b=2*3+3=9
则a=1

由于a>0则开口向上，对称轴位x=0，顶点为(0,0)

S=3*3/2=4.5
B(0,3)