微分方程求解！！要详细步骤
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解：分享一种解法。
1）∵曲线y上任意点的切线的斜率k=y'=2x-10，而过S、T两点的直线方程为y=-4x+15，即切线ST的斜率k=-4，∴2x-10=-4。∴x=3，代入y=x^2-10x+24，得y=3，∴P点的坐标为（3,3）。
2）∵PR⊥ST，根据两条相互垂直的直线的斜率关系，有PR的斜率为-1/k=1/4，∴PR的直线方程可表示为y-3=(x-3)/4。
令y=0，得x=-9，即R点的坐标为（-9,0）。
供参考。
1）∵曲线y上任意点的切线的斜率k=y'=2x-10，而过S、T两点的直线方程为y=-4x+15，即切线ST的斜率k=-4，∴2x-10=-4。∴x=3，代入y=x^2-10x+24，得y=3，∴P点的坐标为（3,3）。
2）∵PR⊥ST，根据两条相互垂直的直线的斜率关系，有PR的斜率为-1/k=1/4，∴PR的直线方程可表示为y-3=(x-3)/4。
令y=0，得x=-9，即R点的坐标为（-9,0）。
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