Question

如果存在常数a，b（a≠0），使P（Y=aX+b）=1，且0<DX<+∞,则ρXY=

Answer 1

设Z=X+Y
所以D（Z）=D（X）+D（Y）+2cov（X，Y）
用这个可解得cov(X，Y）=aD(X）

又D(Y)=a^2D(X),
所以ρXY=aD(x)/（√D（X）√a^2D(X)）=a/|a|

Answer 2

因为P（Y=aX+b）=1
所以y与x线性相关，
ρXY=1或-1
若a>0,则正相关ρXY=1
若a<0,则负相关ρXY=-1
所以ρXY=a/|a|

Answer 3

结果是a/|a|，
因为
cov(x,y)=aD(x),
D(Y)=a^2D(X),
所以
ρXY=aD(x)/√D（X）√b^2D(X)=a/|a|

Answer 4

答案是 a/|a|