Question

(2015,新1)在平面四边形ABCD中，角A=B=C=75°，BC=2，则ABDe的取值范围为

Answer 1

分别延长BA、CD相交于E，
四边形ABCD面积最大接近SΔEBC，
过C作CH⊥AB于H，在RTΔBCH中，
∠B=75°，
∴CH=BC* sin75° =(√6+√2)/2，又∠E=30°，
∴CE=BE=2CH=(√6+√2)，
∴SΔBCE=1/2*BE*CH=1/4(√6+√2)^2=2+√3，
过C作CF∥AD，交AB于F，
四边形ABCD面积最小接近SΔBCF，
在RTΔBCH中，BH=BC*cos75°=(√6-√2)/2，
SΔBCF=1/2BF*CH=1/2(√6-√2)*(√6+√2)/2=1，
∴1<S四边形ANBCD<2+√3。

Answer 2

延长ba、cd交于点e
∵∠b=∠c=75°，∴△ebc为等腰三角形，∠e=30°，
若点a与点e重合或在点e上方，则不存在四边形abcd，
当点a与点e重合时根据ab/sin∠ecb=bc/sin∠bec算得ab=√6+√2，
∴ab<√6+√2，
若点d与点c重合或在点c下方，则不存在四边形abcd，
当点d与点c重合时∠acb=30°，
根据ab/sin∠acb=bc/sin∠bac算得ab=√6-√2，
所以ab>√6-√2，
综上所述，ab的取值范围为√6-√2
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