Question

已知:如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D，连接EB交OD于点F。

（1）求证；OD⊥BE（这题我会不用解答了）
（2）若DE=根号5，AB=5，求AE长（帮我解这题！！！急！）

Answer 1

由1可得 OD=OB，OD⊥BE，△OBD≌△OED
所以 OB=OA=5/2，BD=DE=根号5
在等腰△OBD中 可得点O到BD边的高的平方为 (5/2)^2 - (根号5/2)^2 = 5
所以 点O到BD边的高 = 根号5
因为 △OBD的面积的二倍 = 点O到BD边的高 * BD = BF * OD
所以 根号5 * 根号5 = BF * (5/2)
所以 BF = 2
由1可得 △OBD∽△ABC，BD/BC=OB/AB=1/2，BE⊥AC
所以 BE = 2 * BF = 4
所以 在直角△AEB中，AE^2 = 5^2 - 4^2
所以 AE=3