反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷。求敛散性?x/√（1+x^2）是奇函数，按理应该是0.
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简单计算一下即可，答案如图所示
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这个不能用奇偶性来判断，因为无穷大并不是一个数值
∫ x/√(1 + x²) dx
= (1/2)∫ 1/√(1 + x²) d(1 + x²)
= √(1 + x²) + C
∫(-∞，+∞) x/√(1 + x²) dx
= lim(x→+∞) √(1 + x²) - lim(x→-∞) √(1 + x²)
在x∈[0，+∞)，lim(x→+∞) √(1 + x²) → +∞
在x∈(-∞，0]，lim(x→-∞) √(1 + x²) → -∞
所以这个极限没有固定值，即极限不存在
这个积分发散。
正负无穷大不是数值，不能用作比较。
∫ x/√(1 + x²) dx
= (1/2)∫ 1/√(1 + x²) d(1 + x²)
= √(1 + x²) + C
∫(-∞，+∞) x/√(1 + x²) dx
= lim(x→+∞) √(1 + x²) - lim(x→-∞) √(1 + x²)
在x∈[0，+∞)，lim(x→+∞) √(1 + x²) → +∞
在x∈(-∞，0]，lim(x→-∞) √(1 + x²) → -∞
所以这个极限没有固定值，即极限不存在
这个积分发散。
正负无穷大不是数值，不能用作比较。
更多追问追答
追问
为什么不能用奇偶性判断啊？关键是！
追答
正面积和负面积未必相等。
即曲线与x轴上方围着的面积，跟曲线与x轴下方围着的面积未必相等。
当正面积和负面积相等时才可以根据奇函数性质来做，但这里的积分限是不定的。
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