Question

如图,E是正方形ABCD中DC边延长线上一点,连接AE交BC于点F,∩BCE的平分线交BE于点G,连接FG,求证:FG∥AB

说明下为什么CG平分∠BCE
CG/BG＝EC/BC
不懂

Answer 1

如图：作GP⊥CB于P，GQ⊥CE于Q，

又∵CG平分∠BAE，

∴GP=GQ，

∴S△BCG/S△ECG=(BC*GP/2)/(EC*GQ/2)=BC/EC，

又∵S△BCG/S△ECG=BG/EG，

∴EG/BG＝EC/BC

(原题比例式中的CG估计打字有误)

 

全题思路：

①AB∥DC得△ABF∽△ECF，

则AB/CE=BF/CF，

②CG平分∠BCE得BC/CE=BG/EG

又∵AB=BC，

∴BF/CF=BG/EG，

∴BF/BC=BG/BE，

又∵∠CBE=∠FBG，

∴△BCE∽△BFG，

∴∠BGF=∠BEC，

∴FG∥CE，

又∵AB∥CD，

∴AB∥FG

追问

别人都是这样说的……还有没有别的方法证？我也感觉这不对

Answer 2

已知∠1=∠2    求证BD/CD=AB/AC

证明  辅助线如图  ∵△BFD∽△CED   ∴BD/CD=BF/CE

                         又△ABF∽△ACE     ∴AB/AC=BF/CE     ∴BD/CD=AB/AC