如图11,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作AF⊥AE,交CB延长线于点F。AE的延长线交BC的延长线于点G
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(1)
AF⊥AE,得 ∠FAE=90°
ABCD为正方形,得 ∠BAD=90°
所以,∠FAE=∠BAD
即,∠FAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG
所以,∠FAB=∠DAE
又,∠ABF=∠ADE=90°
AB=AD
所以,△FBA≌△EDA
所以,AF=AE
(2)
AE=AF=7
DE=2
Rt△ADE中
AD²=AE²-DE²=49-4=45
所以,AD=3√5
又,CD=AD=3√5
DE=2
所以,CE=CD-DE=3√5-2
因为,AD∥FG
△ADE∽△GCE
所以,EG/AE=CE/DE
EG=CE×AE/DE
=(3√5-2)×7/2
=7(3√5-2)/2
AF⊥AE,得 ∠FAE=90°
ABCD为正方形,得 ∠BAD=90°
所以,∠FAE=∠BAD
即,∠FAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG
所以,∠FAB=∠DAE
又,∠ABF=∠ADE=90°
AB=AD
所以,△FBA≌△EDA
所以,AF=AE
(2)
AE=AF=7
DE=2
Rt△ADE中
AD²=AE²-DE²=49-4=45
所以,AD=3√5
又,CD=AD=3√5
DE=2
所以,CE=CD-DE=3√5-2
因为,AD∥FG
△ADE∽△GCE
所以,EG/AE=CE/DE
EG=CE×AE/DE
=(3√5-2)×7/2
=7(3√5-2)/2
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(1)∵正方形ABCD,AF⊥AE,∴AB=AD,,∠FAB=∠EAD,∴RtΔFAB≌RtΔEAD,∴AE=AF
(2)∵ RtΔEAD∽RtΔEGC∽RtΔAGB,∴EG/AE=EC/(AB-EC),
EG/AF=EC/DE=(√(AF^2-DE^2)-DE)/DE,
EG=7*(√(7^2-2^2)-2)/2=10.5*√5-7
(2)∵ RtΔEAD∽RtΔEGC∽RtΔAGB,∴EG/AE=EC/(AB-EC),
EG/AF=EC/DE=(√(AF^2-DE^2)-DE)/DE,
EG=7*(√(7^2-2^2)-2)/2=10.5*√5-7
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(1)角FAB+角BAG=角BAG+角GAD=90
所以角FAB=角GAD
又有AB=AD
角ABF=角ADC=90
所以三角形ABF全等于三角形ADE
从而AF=AE
(2)FB=DE=2
AB=根号(AF^2-FB^2)=3根号5 =DC
EC=DC-DE=3根号5-2
AE:DE=EG:EC
EG=AE*EC/DE=7*(3根号5-2)/2
所以角FAB=角GAD
又有AB=AD
角ABF=角ADC=90
所以三角形ABF全等于三角形ADE
从而AF=AE
(2)FB=DE=2
AB=根号(AF^2-FB^2)=3根号5 =DC
EC=DC-DE=3根号5-2
AE:DE=EG:EC
EG=AE*EC/DE=7*(3根号5-2)/2
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很好办的
∠GAF=∠BAD=90°
有公共角∠BAG
所以∠FAB=∠EAD
AB=AD
△AFB≌△AED
AE=AF=7
DE=2
AD=DC=………………(勾股定理不用我说吧)
△ADE∽△GCE
CE=DC-DE
各边成比例,可以得出EG的长
∠GAF=∠BAD=90°
有公共角∠BAG
所以∠FAB=∠EAD
AB=AD
△AFB≌△AED
AE=AF=7
DE=2
AD=DC=………………(勾股定理不用我说吧)
△ADE∽△GCE
CE=DC-DE
各边成比例,可以得出EG的长
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