过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，求证：3OG＝DC
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解：EF⊥AC 且平分AC
∠AOG=30°，∴∠COG=60°
∵G为AE中点
∴AG=OG
∴∠OAG=30°
∴∠AEO=60°
∴OE=OG
∴AO=√3OE=√3OG
∴AC=2√3OG
又∵在矩形ABCD中
∴∠ACD=30°，∠D=90°
∴DC=√3AC/2=6OG/2=3OG
∴3OG=DC
∠AOG=30°，∴∠COG=60°
∵G为AE中点
∴AG=OG
∴∠OAG=30°
∴∠AEO=60°
∴OE=OG
∴AO=√3OE=√3OG
∴AC=2√3OG
又∵在矩形ABCD中
∴∠ACD=30°，∠D=90°
∴DC=√3AC/2=6OG/2=3OG
∴3OG=DC
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