过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点,若∠AOG=30°,求证:3OG=DC

弘慕楣06E
2012-10-30 · TA获得超过535个赞
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解:EF⊥AC 且平分AC
∠镇大册AOG=30°,∴御宏仿拿∠COG=60°
∵G为AE中点
∴AG=OG
∴∠OAG=30°
∴∠AEO=60°
∴OE=OG
∴AO=√3OE=√3OG
∴AC=2√3OG
又∵在矩形ABCD中
∴∠ACD=30°,∠D=90°
∴DC=√3AC/2=6OG/2=3OG
∴3OG=DC
H63K李海生
2012-10-30 · TA获得超过669个赞
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连接饥知OB
角好拦EOB=∠OBE=∠OAG=∠AOG=30°
AG=GE=EB=OG
OG=1/3AB
3OG=烂袜消DC
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