Question

级数(-1)^nlnn/n敛散性

Answer 1

∑（-1）^n · lnn/n^p

交错级数，只需一般项趋于0即可（显然可以从某项开始是单调的），故当且仅当p>0，此是

n.lnn/n^p→0（当n→+∞时）级数收敛，而且p>1时绝对收敛，0<p≤1时条件收敛。

因为二者均为正项级数,且 当n>=6,(n+1)!<n^(n-1) 则有 (n+1)!/n^(n+1)<n^(n-

1)/n^(n+1)=1/n^2 而一般项为1/n^2的级数是p=2>1得p级数,它是收敛的! 利用比较审敛法,得 原级数是收敛的。

扩展资料

极限审敛法

∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^度n=+∞

∴un发散

比值审敛法答：

un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]

un+1/un=3n/(2n+2)

lim(n→∞)un+1/un=3/2>1

∴发散

根值审敛法:

n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)

令t=1/n，则当n→∞时t→0，t^t→1

∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1，发散

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示