Question

求函数f（x）=lim（n趋于无穷）x^n+2-x^-n／x^n+x^n+

Answer 1

解：函数f（x）=lim（n趋于无穷）(x^n+2)-(x^n)／(x^n)+(x^n-1)

=lim（n趋于无穷）（x^3-x) / (x+1) (同除x^n-1）

=lim（n趋于无穷）x(x+1)(x-1)/ (x+1)

所以x=1 为函数f（x）的可去间断点。

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

Answer 2

解：函数f（x）=lim（n趋于无穷）(x^n+2)-(x^n)／(x^n)+(x^n-1)

=lim（n趋于无穷）（x^3-x) / (x+1) (同除x^n-1）

=lim（n趋于无穷）x(x+1)(x-1)/ (x+1)

所以x=1 为函数f（x）的可去间断点。

数列极限

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，并记作，或Xn→a（n→∞）

读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”。

若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列。

该定义常称为数列极限的 ε—N定义。

对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。

Answer 3

当-1<x<1时，f(x)=x；当x>1或x<-1时，f(x)=x^2；当x=1或-1时，f(x)=0。

所以f(x)的连续区间为（-∞，-1）、（-1，1）、（1，∞）

例如：

∵f(0-0)=f(0+0)=0即f(x)在x=0处的左邻域与右邻域的函数值相同

又f(0)无定义，所以，这一个间断点称为可去间断点。

同样，∵f(-1-0)=f(-1+0)即在x=-1处的左邻域与右邻域函数值相同

又f(-1)无定义，所以，这一间断点也是可去间断点。

扩展资料：

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

参考资料来源：百度百科-lim

Answer 4

其实我看到的是LZ上面那题写错了，那道题是典型的1的无穷型，其结果是lim e^(1-x)(secpi x/2），后面LZ自己算。
至于下面那题，脖子有点酸，稍微等会儿，讨论x区间即可，x（负无穷，-1），（-1,0) ,(0,1) (1,正无穷，然后，分别求出四个区间的极限值，用等价无穷下，满足四则法则运算即可，就出左极限=右极限，就是连续的，
看LZ的字，蛮像女生的，这种题目，大一上学期的啊，现在都快寒假了.....竟然复习大一的题目

追问

复习？...我刚大一，才学到这里好不好...-_-#

追答

好吧，我时间观错位了！

Answer 5

，x（负无穷，-1），（-1,0) ,(0,1) (1,正无其实我看到的是LZ上面那题写错了，那道题是典型的1的无穷型，其结果是lim e^(1-x)(secpi x/2），后面LZ自己算。
至于下面那题，脖子有点酸，稍微等会儿，讨论x区间即可，x（负无穷，-1），（-1,0) ,(0,1) (1,正无穷