Question

求数学高手解答

设an=1+[1/(1+2)]+[1/(1+2+3)]+[1/(1+2+……+n)],就极限lim (n趋向正无穷)an等于多少

Answer 1

1/（1+2+。。。+n)=2/(n+1)n=2[1/n-1/(n+1)]

an=2[1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
=2/(1+1/n),(n趋向正无穷）
=2/(1+0)
=2

Answer 2

很简单的 ，既然你不会写简单了怕你看不懂
给你写详细些

第一项1看做1/1则，分母的通式为：n(n+1)/2
则 an的每一项通式为：2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
对每一项求和可以得an=2[1-1/(n+1)]
n趋于无穷（不管正负无穷结果都一样）含n的趋于0
所以an=2

Answer 3

用数学归纳法得
an=2n²/(n(n+1))=2n/(n+1)
lim<n->∞>2n/(n+1)=2