Question

设集合A={xlx ²+4x=0,x∈R}，B={xlx²+2(a+1)x+a²-1=0 ，x∈R}

（1）若A∩B＝A∪B，求实数 的值；
（2）若A∩B= B，求实数 的取值范围。

Answer 1

解：集合A={xlx ²+4x=0,x∈R}={x|x=0或x=-4}
（1)A∩B＝A∪B说明A=B
即方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个实数解0和-4
所以0+4=2a+2
a=1
（2）A∩B= B说明B包含于A
所以B=空集或{0}或{-4}或{0,-4}
B为空集时，只需【2(a+1）】^2-4(a²-1)<0
解得：a<-1
B={0}或{-4}时
需：【2(a+1）】^2-4(a²-1)=0
此时a=-1（a=-1时，x=0所以B不能等于{-4}）
B={0,-4}时，a=1
所以a的取值范围是{a|a<=-1或a=,1，a∈R}

Answer 2

1、A=0或-4 说明（1）x=0（2）x=-4
（1）a=-1或1（2）a=1、7所以a=1、-1、7
2、a=-1、7