Question

简单导数应用题求教：

若有一走廊A端宽为a，B端宽为8a，垂直相交，今有一根直线型的细竿，从a端进入，b端移出（不能弯曲），试问细竿最长可以多长？？

Answer 1

设杆与水平线的夹角（锐角）为x，则杆长为8a/sinx＋a/cosx，0°＜＝x＜＝90°
杆的长度就是求其最小值。
8a/sinx＋a/cosx＞＝2√（8a/sinx×a/cosx）＝4a√2/sinxcosx；
此时8a/sinx＝a/cosx，即tgx＝8
故sinx＝1/√(1^2＋8^2)=1/√65
cosx=8/√(1^2＋8^2)=8/√65
4a√2/sinxcosx＝（2√65）a
故杆最长度（2√65）a

Answer 2

设杆与水平线的夹角（锐角）为x，则杆长为8a/sinx＋a/cosx，0°＜＝x＜＝90°
通过求导得tgx=2从而sinx=2√5 /5.cosx=＝1/√5.带入解得l max=5√5 a