导数应用题
某汽车厂有一条价值a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值。经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足（1）y与(...
某汽车厂有一条价值a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值。经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足（1）y与(a-x)和x平方的乘积成正比（2）当x=a/2时，y=a的3次方，并且技术改造投入比率x/2(a-x)属于（0，2]。求出y的最大值及相应的x的值
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y=k*(a-x)*(x^2) 代入条件（2）得到k=8
即：y=-8*x^3+8a*x^2
根据x/[2*(a-x)]属于(0,2]求得x的取值范围是(0,4a/5]
对方程求一次导数
y'=-24*x^2+16ax
根据导数为0取得极值点得到，x=2a/3和x=0
其中x=2a/3为极大值点，并在取值范围内。
此时y的最大值为y=32*a^3/27
即：y=-8*x^3+8a*x^2
根据x/[2*(a-x)]属于(0,2]求得x的取值范围是(0,4a/5]
对方程求一次导数
y'=-24*x^2+16ax
根据导数为0取得极值点得到，x=2a/3和x=0
其中x=2a/3为极大值点，并在取值范围内。
此时y的最大值为y=32*a^3/27
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