Question

洛必达法则∞比∞型的定理与0比0型的定理的差别是不是只是前者是“x->0或x->∞时,f(x)->∞,F(x)->∞”

高数书上没有明确写出洛必达法则∞比∞型的定理，只说与0比0型类似，我想是不是就是指我说的那个，麻烦高人指点。

Answer 1

∞比∞型与0比0型是一样的方法，如果原来的函数求极限出现∞/∞或者0/0我们就无从得知它是收敛的还是发散的了，而洛必达法则就是对这类函数求导，求导后的函数再去求极限，如果结果是∞/0则原来的函数是发散的，如果是0/∞则原来的函数是收敛的。值得一提的是若结果任然是∞/∞或者0/0则还需再次求导，对第二次求导的函数求其极限来判断原来的函数是否收敛。

Answer 2

∞比∞型=(1/∞)比(1/∞)型=0比0型

x→∞ x/x ∞比∞型

x→∞ x/x=(1/x)/(1/x) 0比0型