RT△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，E在AC上，F在BC上，且AE^2+BF^2=CE^2+CF^2,试说明DE⊥DF
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证明：过A点作AH⊥AC交FD延长线于H，连结EH，
∵ AH//BF，AD=BD，
∴ △ADH≌△BDF，
∴ AH=BF，DH=DF，
∴ HE^2=AH^2+AE^2
=AE^2+BF^2
=CE^2+CF^2
=EF^2,
∴ EF=EH, 即EFH为等腰三角形
∴ DE⊥HF .(等腰三角形三线合一)
即 DE⊥DF
∵ AH//BF，AD=BD，
∴ △ADH≌△BDF，
∴ AH=BF，DH=DF，
∴ HE^2=AH^2+AE^2
=AE^2+BF^2
=CE^2+CF^2
=EF^2,
∴ EF=EH, 即EFH为等腰三角形
∴ DE⊥HF .(等腰三角形三线合一)
即 DE⊥DF
追问
辅助线应该怎么画
追答
过A点作AH⊥AC交FD延长线于H，连结EH
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