Question

线性代数;若A不可逆,如何解AX=B?

Answer 1

你说的是矩阵方程吧
思路:
若X有s列X1,...,Xs
则B也有s列 B1,...,Bs
这样,矩阵方程AX=B对应有s个线性方程组 AXi=Bi, i=1,2,...,s
求出每个方程组的通解(若有一个无解, 则矩阵方程AX=B无解)
将这些通解作为X的列向量即可.

解法:
直接将 (A,B) 用初等行变换化为行最简形
若左子块化为单位矩阵, 则A可逆, 且右子块即X.
若左子块出现0行, 则A不可逆, 此时可得 AXi=Bi 的通解.

另, 一般来讲, 线性代数范围内考虑的矩阵方程AX=B中的A是可逆的.

Answer 2

把AX=B当做非其次线性方程组来解嘛。
相当于AX=b，b就是B的一行。但是你解的时候一起滑最简形，然后求通解就行了。

Answer 3

简单的来说，你将B看成是一些列向量。B=(b1,b2,..,bt)
将X也看成列向量.X=(x1,x2,...,xt)
那么解X就可以理解为解Axi=bi了，
但实际操作中并不需要这么困难。只有一点是值的注意的X不唯一或不存在。

Answer 4

令B=(b1,b2,……，bn)
则AX=B等价于AXi=bi(i=1,2,……,n)，解出Xi则X=（X1,X2,……,Xn)

Answer 5

将A阵化为行阶梯型矩阵，然后求解