Question

已知实数a，b，c满足a＋b＋c=0，abc＞0，且x=a/|a|＋b/|b|＋c/|c|，y=a﹙1/b＋1/c﹚＋b﹙1/c＋1/a﹚＋

c﹙1/a＋1/b﹚，求x的20次方－20xy＋y³的值

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

根据a＋b＋c=0，abc＞0得：a、b、c中有两个负数一个正数，
∴X=-1，
∵a＋b＋c=0，∴-a=b+c，
∴a(1/b+1/c)=a(b+c)/bc=-a^2/bc，同理：b(/a+/c)=-b^2/ac，c(1/a+1/b)=-c^2/ab，
∴Y=-(a^3+b^3+c^3)/abc=-［(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc］/abc=3，
∴x的20次方－20xy＋y³
=1+60+27
=88。

追问

额，别人的答案是-86。。。。

追答

X^20-20XY+Y^3
=(-1)^20-20×(-1)×3+3^3
=1+60+27
=88啊。

追问

别人的解题过程和答案都跟你不一样。。。我不知道谁对谁错= =

追答

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
∴a^3+b^3+c^3=3abc,
Y=-3.
∴
X^20-20XY+Y^3
=(-1)^20-20×(-1)×(-3)+(-3)^3
=1-60-27
=-86，你是对的。

Answer 2

已知实数a，b，c满足a＋b＋c=0， a,b,c三者中有正数，也有负数
abc＞0 咋 a,b,c三者中有1个正数，有2个负数
x=a/|a|＋b/|b|＋c/|c|=-1 x=-1
y=a﹙1/b＋1/c﹚＋b﹙1/c＋1/a﹚＋c﹙1/a＋1/b﹚，
=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a 因为 a＋b＋c=0 所以a+c=-b 所以(a+c)/b=-1
(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=-3 y=-3
x的20次方－20xy＋y³
=1+60-27
=34

追问

最后怎么可能等于34= =，x的20次方-20xy+y³=－86额= =

追答

x的20次方－20xy＋y³
=1-60-27
=-86