已知数列｛an}满足a1=2,an+1=an+2n,则a100等于
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由题知
a2=a1+2
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
。。。。。。
an-1=an-2+2*(n-2)
an=an-1+2*(n-1）
左右两边相加得，
an=a1+2*(1+2+3+...+(n-1))
=a1+n*(n-1)=2+n*(n-1)
故a100=2+100*99=9902
a2=a1+2
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
。。。。。。
an-1=an-2+2*(n-2)
an=an-1+2*(n-1）
左右两边相加得，
an=a1+2*(1+2+3+...+(n-1))
=a1+n*(n-1)=2+n*(n-1)
故a100=2+100*99=9902
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a1=2
a2=a1+2
a3=a2+2×2＝a1＋2×（1＋2）
a4＝a3＋2×3＝a1＋2×（1＋2＋3）
。。。。。。。。
a100＝a1＋2×（1＋2＋3＋。。。。＋99）＝9902
a2=a1+2
a3=a2+2×2＝a1＋2×（1＋2）
a4＝a3＋2×3＝a1＋2×（1＋2＋3）
。。。。。。。。
a100＝a1＋2×（1＋2＋3＋。。。。＋99）＝9902
追问
为什么a3=a1+2*(1+2)，怎么会想到用这个方法了？
追答
a3=a2+2×2=a1+2+2×2=a1+2*(1+2)
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9902
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