Question

如图,已知正方形ABCD的边长为1.若以A为圆心,1为半径作圆,在扇形ABD内作⊙o与AD、

AB、弧都相切，求⊙o的周长

Answer 1

解：如图：

设⊙o的半径为 r ,则 AO=(√2)*r

     ∴ AE=AO+OE=(1+√2)*r

      ∵AE=AB=1

    ∴ (1+√2)*r=1

   ∴ r=1/(1+√2)=√2-1

      所以，⊙o的周长=2(√2-1)π

Answer 2

过⊙o圆心作AB、AD垂线
设⊙o的半径为x
则x^2+x^2=(1-x)^2
x^2+2x-1=0
x=-1+根号2
⊙o的周长=2π*（根号2-1）

Answer 3

设⊙o的半径为R,根据图中半径为1的⊙o与AD、AB、弧都相切,有
√2R+R=1
∴R=-1+√2
⊙o的周长=2πR=-2π+2π√2

Answer 4

设⊙o切AB,AD,弧BD于E,F,G,连接OE,OE,OG;再设⊙o的半径为r;则容易证明四边形OEAF为正方形,其边长为r,在Rt△AEO中AE=OE=r,AO=1-r解这个直角三角形得r=√2－1∴⊙o的周长为2π﹙√2－1﹚＝2√2π－2π