Question

已知;函数f(x)=x-1/x 求在（0，正无穷）上的单调性，并用定义加以证明

谢谢各位~！

Answer 1

解：
设（0，正无穷）上任意两点x1,x2满足x1＞x2＞0
则f(x1)-f(x2)
=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
x1-x2＞0,x1x2＞0
得f(x1)-f(x2)＞0
f(x1)＞f(x2)
函数f(x)=x-1/x 在（0，正无穷）上是单调增函数

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Answer 2

函数f(x)=x-1/x 求在（0，正无穷）上是单调递增的
证：令0<a<b
f(a)-f(b)=a-1/a-(b-1/b)
=a-b+1/b-1/a
=a-b+(a-b)/ab
=(a-b)(1+1/ab)
=(a-b)(ab+1)/ab
因为0<a<b，
所以：a-b<0，ab+1>0，ab>0
所以，f(a)-f(b)<0
即0<a<b时，有f(a)<f(b)
所以，f(x)在（0，正无穷）上是单调递增的

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O