等边三角形ABC中，D,E分别在BC,BA的延长线上，且BD=AE。求证：CE=DE。
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如图，延长BD至F，使BF=BE，
又∵∠B=60°，
∴△BEF等边，
∴EF=EB，∠F=60°=∠B，
∵BC=BA，
∴CF=AE，
又∵BD=AE，
∴BD=FC,
∴△BDE≌△FCE（SAS）
∴EC=ED
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如图，延长BD至F，使BF=BE，
又∵∠B=60°，
∴△BEF等边，
∴EF=EB，∠F=60°=∠B，
∵BC=BA，
∴CF=AE，
又∵BD=AE，
∴BD=FC,
∴△BDE≌△FCE（SAS）
∴EC=ED
又∵∠B=60°，
∴△BEF等边，
∴EF=EB，∠F=60°=∠B，
∵BC=BA，
∴CF=AE，
又∵BD=AE，
∴BD=FC,
∴△BDE≌△FCE（SAS）
∴EC=ED
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