Question

limxsin1/x等于多少？ x->0 解法一：sin1/x等价于1/x，所以原式等于1，所以极限为一

请问哪里错了

Answer 1

这个极限是0吧，因为x sin 1/x当X趋于0时，是无穷小乘以个有界函数，结果还是无穷小，所以答案是0。
再来看你的解法：你想把1/x当成t 用sint / t=1这个重要极限吧，但是这个使用的条件是t趋近于0哦，而t在这里就是1/x，x->0时，t趋近的是∞，所以这里不能用那个重要极限。同时我看到你的追问，“只要在定域内 sin1/x恒等效于1/x“，这里你用了等价无穷小的代换吧？但是同样这个代换也要在1/x趋近于0才能用。所以你用这个恒等于1/x是不对的，希望能帮到你，我也是大一学生，讲得不好勿喷

Answer 2

必须在趋于0的时候才成立 x->0 1/x->无穷

追问

是啊这样计算答案是0
但是只要在定域内 sin1/x恒等效于1/x
而1/x与x乘积为1
所以极限为1

追答

答案就是零 sinx和x是等价无穷小 也就是说前提是无穷小 无穷小的意思就是趋近于0