Question

已知x,y均为正实数,且x+y=2,求2/x +1/y的最小值

Answer 1

(2/x+1/y)*2/2=(2/袭圆x+1/y)*(x+y)/2=1/2*[2+1+2y/x+x/y]
对昌游2y/x+x/y用耐禅销均值不等式则
2y/x+x/y>=2根号2
原式最小值为3/2 +根号2

Answer 2

2/x+1/y=1/2*(x+y)*(2/x+1/y)=1/2*(2+1+2y/x+x/y)>=1/2*(3+2√2) ，悄轿蠢帆岁
当 2y/x=x/y 即 x=2(2-√2) ，y=2(√2-1) 时，启陪所求值最小，为 (3+2√2)/2 。