Question

函数的奇偶性，求详解

1.f(x)=根号下1-x^2/丨x+2丨-x
2.f(x)=丨x+2丨-丨x-2丨
3.f(x)=(根号下1+x^2)+x-1/(根号下1+x^2)+x+1
4.y=1/x(x>0)

Answer 1

判断奇偶函数时要从定义出发，
在对称区间内对于任意的x，有f(x)=f(-x)，即为偶函数，
若是f(x)=-f(-x)，即为奇函数
1. 题目没看清楚，不知道根号里面是什么，-x是在分母还是单独的！
2. 定义域是R，f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f(x)，所以函数是奇函数！
3. f(-x)=[√(1+x²)-x-1]÷[√(1+x²)-x+1]分子分母有理化同乘以[√(1+x²)+x+1][√(1+x²)+x-1]
可得f(-x)=-[√(1+x²)+x-1]÷[√(1+x²)+x+1]=-f(x)，所以函数是奇函数！
4. 定义域x>0，不是对称区间，所以没有奇偶性一说！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

...我只有时间做一题了.就第四题吧。
4.y=1/x(x＞0)
解：∵x＞0,则-x＜0
f(-x)=1/-x=-1/x=-f(x)
则f(-x)=-f(x)
则该函数y=1/x是奇函数。