Question

已知圆C的圆心在y轴上,圆C截直线:x+y-2=0所得的弦长为根号2,且与直线3x-4y-1=0相切,求圆C的方程

求详解
急求啊！！！！！

Answer 1

圆心在y轴上，设C(0,b)，半径为r
弦长为√2，设C到直线x+y-2=0的距离为d1
则有：r²-d²=1/2
由点到直线的距离公式可得d1=|b-2|/√2
则：r²-(b-2)²/2=1/2 ①
圆与直线3x-4y-1=0相切，则圆心C(0,b)到该直线的距离设为d2，d2=r
由点到直线的距离公式，d2=|4b+1|/5=r
即：r²=(4b+1)²/25②
把②代入①得：(4b+1)²/25-(b-2)²/2=1/2
2(4b+1)²-25(b-2)²=25
32b²+16b+2-25b²+100b-100=25
7b²+116b-123=0
(7b+123)(b-1)=0
b1=-123/7，b2=1
r1²=97²/49，r2²=1
所以，圆C的方程为：x²+(y+123/7)²=97²/49，或：x²+(y-1)²=1

ps：应该有条件限制可以舍去复杂的那一个才对~~

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

设圆心（0，y），半径r，则(|(y-2)|/√2)^2+(√2/2)^2=r^2.|4y+1|/√(3^2+4^2)=r
则r=1,y=1.方程为x^2+（y-1）^2=1.

Answer 3

不好意思.这个题目我做不出.