Question

请各位高手分析：设函数f(x)在（-∞，＋∞）内有界，｛xn｝为数列，则以下命题正确的是（）？？？

(A)若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛.
(B)若{xn}单调,则{f(xn)}收敛.
(C)若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛.
(D)若{f(xn)}单调,则{xn}收敛.最好是有个证明过程。

Answer 1

B：因{xn}单调，f(x)在(-∞,+∞)内单调有界，故{f(xn)}单调有界，所以{f(xn)}收敛

Answer 2

没有一个正确的

(A), (B)的反例
f(x)=sin(1/x), f(0)=0
x_n = 1/n

(C), (D)的反例
f(x)=0
x_n=(-1)^n

Answer 3

无解