Question

求这个函数的值域，怎么做啊

Answer 1

[-1，2)

解析：

y=(2x²-1)/(x²+1)
定义域：R

变形：
y=(2x²-1)/(x²+1)
y(x²+1)=2x²-1
(y-2)x²+y+1=0.......❶

(1) y-2=0时，y+1≠0
∴ y≠2
(2) y-2≠0时，
关于x的一元二次方程❶恒有实数根
∴ ∆=0²-4(y+1)(y-2)≥0
解得，
-1≤y<2

综上，f(x)的值域是[-1，2)

PS：
附函数图f(x)=(2x²-1)/(x²+1)

追答

Answer 2

f(x) = (2x²-1)/(x²+1)
= (2x²+2-3)/(x²+1)
= 2 - 3 /(x²+1)
x²+1≥1
0＜1/(x²+1)≤1
0＜3/(x²+1)≤3

-3≤ - 3 /(x²+1) ＜0
-1≤ 2 - 3 /(x²+1) ＜2

值域【-1，2)