Question

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数 1当a<0时，解不等式f（x）>0

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数
1当a<0时，解不等式f（x）>0
2f(x)在（-1,1）闭区间上单增，求a取值范围
3a=0时求整数k的所有值，使f（x）=x+2在k，k+1闭区间上成立

Answer 1

⑴a<0时，解不等式f（x）>0
(ax^2+x)e^x＞0 →ax^2+x>0→x(ax+1)>0→ax(x+1/a)>0→x(x+1/a)<0 →0<x<-1/a
⑵令g(x)=ax^2+x u(x)=e^x
∵在[-1,1]上u(x)=e^x>0且是增函数∴只要g(x)=ax^2+x在[-1,1]上是增函数
ⅰa>0 g(x)=ax^2+x 抛物线开口向上 对称轴x= -1/(2a) ≤-1 →0＜a≤1/2
ⅱa<0 g(x)=ax^2+x 抛物线开口向下 对称轴x= -1/(2a)≥1 →-1/2≤a<0
ⅲa=0 g(x)=x 在[-1,1]上是增函数
综上 -1/2≤a≤1/2
⑶a=0 xe^x=x+2 →e^x=1+2/x → 用图判断零点得出k值为-3与1

Answer 2

(1)f(x)>0
(ax^2+x)>0
0<x<-1/a
(2)f'(x)=[ax^2+(2a+1)x+1]e^x>0
ax^2+(2a+1)x+1>0
x_1=[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a,x_2==[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a
若a>0,则f(x)在（[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a，正无穷）以及（-无穷，=[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a）上单调递增。此时（-1,1）必须在上述两个区间之一内
（[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a>-1或=[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a<1(恒成立）
解得a>0
若a<0,则区间（[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a，[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a）必须包含（-1,1）
所以[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a<=-1且[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a>=1
得-2/3<=a<0
a>=-2/3
(3)a=0时，f(x)=xe^x=x+2,x属于【k,k+1]
x(e^x-1)=2 x属于【k,k+1]这是不可能的。因为x(e^x-1)在一个区间内不可能是常数。

Answer 3

1，因为f(x)=(ax^2+x)e^x>0 而e^x>0
, 所以ax^2+x>0 即x（ax+1）>0
x>0 ax+1>0
因为 a<0 所以x<-1/a
x<0 ax+1<0
因为 a<0 所以x>-1/a 而-1/a>0
所以不等式f（x）>0的解为（0,-1/a)
2， 求导 f′(x)=（2ax+1)e^x后判断
-1/2 ≤ a≤1/2 且a≠0
3， -3和1

Answer 4

1) e^x>0，f(x)=(ax^2+x)e^x>0，ax^2+x>0，a<0，x<0或x>-1/a

2)f(x)=(ax^2+x)e^x在[-1，1]增，
g(x)=ax^2+x=a[x+1/(2a)]^2-1/(4a)，
a<0，在[-1，1]增,开口向上，对称轴x= -1/(2a)，-1/(2a)<1，a>-1/2，-1/2<a<0
a>0，在[-1，1]增,开口向下，对称轴x= -1/(2a)，-1/(2a)<-1，a<1/2，0<a<1/2
3)求整数k的所有值，使f（x）=x+2在k，k+1闭区间上成立，意指求f(x)的定义域，显然，对任意的K，f(x)都有意义

Answer 5

同问