Question

求此题详解。微积分

Answer 1

把数列分成x^2项、x项和常数项
x^2项系数=(n-1)/n，趋向于1
x项系数=2a/n^2+4a/n^2+...+2(n-1)a/n^2
=2a[1+2+...+(n-1)]/n^2
=a(n-1)/n，趋向于a
常数项=a^2/n^3+4a^2/n^3+...+(n-1)^2*a^2/n^3
=(a^2/n^3)*[1+4+...+(n-1)^2]
=(a^2/n^3)*[(n-1)n(2n-1)/6]
=[(n^2-n)(2n-1)/n^3]*(a^2/6)
=a^2*(2n^2-3n+1)/6n^2，趋向于a^2/3
所以原极限=x^2+ax+a^2/3