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用到：当x趋向于0时，1-cosx~x²/2,
(1+x)^a-1~ax
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lim[根号2-根号（1+cosx)]/[根号（1+x^2)-1]
这是0比0形，用洛比达法则
=lim[sinx/2根号（1+cosx)]/[2x/2根号（1+x^2)]
=lim{[sinx根号（1+x^2)]/[2x根号（1+cosx)]
=lim(sinx/x)*lim[根号（1+x^2)/2根号（1+cosx)]
=1*根号2/(2*2)
=4分之根号2
若有帮助请采纳
这是0比0形，用洛比达法则
=lim[sinx/2根号（1+cosx)]/[2x/2根号（1+x^2)]
=lim{[sinx根号（1+x^2)]/[2x根号（1+cosx)]
=lim(sinx/x)*lim[根号（1+x^2)/2根号（1+cosx)]
=1*根号2/(2*2)
=4分之根号2
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先分子有理化
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也许你没注意利用等价无穷小的条件
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