f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1)
1个回答
展开全部
取x=y=1得：f(1)=2f(1)，f(1)=0
f(a)=af(x)/x+xf(a/x)
f(x)-f(a)=f(x)-af(x)/x-xf(a/x)
=(x-a)f(x)/x-xf(a/x)+xf(1)
所以：lim(f(x)-f(a))/(x-a)=limf(x)/x+limx(f(1)-f(a/x))/(x-a)
=f(a)/a+lim(f(1)-f(a/x))/(1-a/x)
=f(a)/a+f'(1)
由a的任意性：f'(x)=f(x)/x+f‘(1)
f(a)=af(x)/x+xf(a/x)
f(x)-f(a)=f(x)-af(x)/x-xf(a/x)
=(x-a)f(x)/x-xf(a/x)+xf(1)
所以：lim(f(x)-f(a))/(x-a)=limf(x)/x+limx(f(1)-f(a/x))/(x-a)
=f(a)/a+lim(f(1)-f(a/x))/(1-a/x)
=f(a)/a+f'(1)
由a的任意性：f'(x)=f(x)/x+f‘(1)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
