Question

证明函数f(x)=3/x在区间（负无穷，0）上是减函数。

Answer 1

解：设函数上的任意两实数为x1，x2，且X1<X2<0
因为f（x）=3/x
所以f(x1)=3/x1,f(x2)=3/x2
则，f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2
=3x2/x1x2-3x1/x1x2
=(3x2-3x1)/x1x2
=3(x2-x1)/x1x2
因为x1<x2,所以x2-x1>0,x1x2>0，则f(x1）-f(x2)>0
所以f(x1）>f(x2)
所以函数f(x)=3/x在区间（负无穷，0）上是减函数。

注：当你设出的x1>x2,能推出f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是增函数
当你设出的x1>x2,能推出f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是减函数

有个口诀：同向（不等号的方向）为增，异向为减

这里为什么设x1<x2<0是因为题目说了定义域在无穷大到0，当然你也可以设x2<x1<0,得到的结果都是一样的。

回答完毕，望采纳！

Answer 2

证明：设x1<x2<0

f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2=3(x2-x1)/(x1x2)
由于x2-x1>0,x1x2>0
故有f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以，函数在（-无穷，0）上是减函数。

Answer 3

∵f'(x)=-3/x² 当 x<0 时 x²>0 => -3/x²<0
∴ f(x)=3/x在区间（负无穷，0）上是减函数

Answer 4

令a<b<0
f(a)-f(b)

=3/a-3/b
=3(b-a)/ab
因为b-a>0 ab>0
所以f(a)>f(b)
所以f(x)在x<0上是减函数

Answer 5

定义法证明