Question

已知二次函数经过点(1,1),(-1,4),(0,3)求这个二次函数的表达式

可以用对称轴y=a（x-h）²+k这个算吗？h和k分别是0，3对吧？谁把步骤写一下！谢谢

Answer 1

解：可以，但是我提倡使用y = ax² + bx + c
假设y = ax² + bx + c,因为二次函数经过点(1,1),(-1,4),(0,3)
所以
a + b + c = 1
a - b + c = 4
c = 3
解得：a = - 1/2 , b = -3/2 ,c = 3
所以y = -x²/2 -3x/2 + 3

追问

但是好像是对称轴的话可以用那个啊！而且我看到了纵坐标应该是最大值或最小值啊！而这个纵坐标的4和1都比3大或3，所以好像不是最大值或最小值啊！可是1和-1就是关于0对称的啊！怎么回事啊！

追答

是的，对称轴使用那个方法更好些，但是这个三个点中没有关于二次函数对称轴对称的点，1和-1就只是关于y轴对称，而二次函数的对称轴是x = h，在二次函数上的两个点（x1, y1）和（x2,y2）关于其对称轴对称，会有x1 不等于 x2 但是 y1 = y2

Answer 2

不对，没有告诉顶点，要设一般式比较好
设y=ax²+bx+c，把点(1,1),(-1,4),(0,3)代入得：
1=a+b+c
4=a-b+c
3=c
解得：a=-1/2，b=-3/2，c=3
所以，表达式为：y=-x²/2-3x/2+3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

但是好像是对称轴的话可以用那个啊！而且我看到了纵坐标应该是最大值或最小值啊！而这个纵坐标的4和1都比3大或3，所以好像不是最大值或最小值啊！可是1和-1就是关于0对称的啊！怎么回事啊！

追答

不对，它没有说(0,3)是顶点

Answer 3

a=-1/2,h=-3/2,k=33/8