Question

求f(x)的解析式.

Answer 1

设：f(x)=kx＋b，则：
f(4x－1)=k(4x－1)＋b、f(1－4x)=k(1－4x)＋b，得：
3[k(4x－1)＋b]＋5[k(1－4x)＋b]=－16x－20
－8kx＋8b＋2k=－16x－20
得：
－8kx=－16x、8b＋2k=－20
解得：
k=2、b=－3
则：
f(x)=2x－3

追问

为什么 －8kx=－16x、8b＋2k=－20 ?

追答

由3f(4x－1)＋5f(1－4x)=－16x－20
得：
－8kx＋(8b＋2k)=－16x－20
则：x对应的系数相等、常数项相等，得：
－8k=－16、8b＋2k=－20
解得：k=2、b=－3

Answer 2

设一次函数是y=kx+b
代入得
3[k(4x-1)+b]+5[k(1-4x)+b]=-16x-20
-2k(4x-1)+8b=-16x-20

-8kx+2k+8b=-16x-20

-8k=-16
2k+8b=-20

k=2,b=-3
y=2x-3

追问

为什么 －8kx=－16x、8b＋2k=－20 ?

追答

一次项系数等于一次项系数，常数项等于常数项

Answer 3

令f（y）=ay+b，
代入上式中，
求得：a=2，b=-3
因此，f（x）=2x-3