Question

求f（x）的解析式

已知函数f（x）满足f（log a x）=（a/（a*a-1））（x-1/x），（a>0,a不等于1），求f（x）的解析式和单调性

Answer 1

用x=a^x带入关系式得到f（x）=（a/(a*a-1)(a^x-1/a^x),(a/a^2-1)>0.
当a>1时，a^x是增函数，（-1/a^x)也是增函数，增函数+增函数=增函数，所以f(x)在x不等于0时（0不能为分母）是增函数。
当0<a<1时，a^x为减函数，同理，f（x）在x不等于9时为减函数。

追问

为什么x=a^x呢，是因为反函数？请详述，像这种题，应该怎么做，如果把对数函数改成指数函数呢？作为回报，我可以再加10分，如果回答得好的话

追答

1）我突然想起来，你还要考虑定义域，由（log a x）知，x应该是大于0的。正确的结果应该是这样的：
用x=a^x带入关系式得到f（x）=（a/(a*a-1)(a^x-1/a^x),(a/a^2-1)>0.
当a>1时，a^x是增函数，（-1/a^x)也是增函数，增函数+增函数=增函数，所以f(x)在x大于0时（0不能为分母）是增函数。
当00时的情况，要知道x<0的情况可能还需要其他的已知条件才能解出相应的答案。不知道这样能否满足你的要求？

追问

虽然还是不懂，但是还是不麻烦你这么多，我自己都不好意思了