Question

高等数学微分方程积分后的符号问题

如图，（1）ln的函数应该家绝对值，而题中没有加。（2）C为任意常数，但题中C为正数，那么C是否还是任意。（3）在变量替换时，微分方程要考虑正负问题，而求积分时却不用，为什么？

Answer 1

应是某人写得比较随意，所以出现上面的结果。

（3）这似乎不是个问题。你应该找不到一个没有考虑正负的积分问题。

Answer 2

(1)cos(u)du/sin(u) = dx/x,
d[sin(u)]/sin(u) = dx/x,
ln|sin(u)| = ln|x| + c = ln|x| + cln(e) = ln|x| + ln[e^c] = ln[e^c*|x|], c为任意常数.
|sin(u)| = e^c*|x| = C|x|, C为任意正常数. (C = e^c > 0.)
ln的函数要加绝对值.
(2) C 为任意正常数. 是任意的正数,
(3) 变量替换时, 微分和积分都要考虑正负问题.

Answer 3

(1) ln的函数是应该加绝对值的；
(2) 因为任意常数都可表为lnC（可正可负），这里C为任意正常数；
(3) 这里只是对等式两边做不定积分，没什么正负号要考虑的（注：题中的u应为y）。

Answer 4

要符合其定义域