Question

试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3

这一题的解答是这样的：
d^2x/dy^2

=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx*dx/dy
=-y''/(y')^2*1/y'
=-y''/（y')^3

但是下面这几个问题谁能帮我啊？我现在连游戏都不想玩了，想不通啊，真的很难受，求高手！
1、教授说d^2x/dy^2这其实就是x对y的二阶导数，为什么啊？
2、解答中第一个等号是怎么来的啊？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

x=f(y)的导数x'=f'(y)仍然是y的函数，因此把x'=f'(y)的导数叫做x=f(y)的二阶导数，记为:d^2x/dy^2.所以函数的二阶导数为其一阶导数的导数，即d(dx/dy)/dy。d^2x/dy^2与d(dx/dy)/dy是等价的只不过是两种不同的记号方式罢了

追问

那么d^2x/dy^2为什么要这样表示？分子上平方符号在d上面，分母上平方符号在y上面，为什么啊？

Answer 3

不好意思 我也不是很清楚 但是这个等式是书上有的 它说y''=(y')'或 记作d(dy/dx)/dx
或者说 这个没有为什么 就是这样定义的

Answer 4

太难了