Question

设fx具有连续二阶导数,f1=0,f'1=0,f''1=1,求limf(1-sinx)/(1-co

设fx具有连续二阶导数,f1=0,f'1=0,f''1=1,求limf(1-sinx)/(1-cosx)

Answer 1

极限结果为-1。

Answer 2

设g(x)=f(x)-x²+x/2
g(0)=f(0)-0+0=0
g(1/2)=f(1/2)-1/4+1/4=0
g(1)=f(1)-1+1/2=0.5-1+1/2=0
因此g(x)在[0,1]内有三个零点,且g(x)显然是二阶可导的
由罗尔定理：存在η1∈(0,1/2),η2∈(1/2,1)使：g'(η1)=0,g'(η2)=0
在[η1,η2]中对g'(x)再使用罗尔定理：存在ξ∈(η1,η2),使得
g''(ξ)=0,
g''(x)=f ''(x)-2,因此：f ''(ξ)=2

追问

不是本题的答案吧！