Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3,点D为BC边上的一点,且BD=2AD,AD=2CD，求△ABC的周长

Answer 1

按已知条件：在RT△ACD中，AD=2DC，AC=√3
则AD^2=DC^2+AC^2
(2DC)^2=DC^2+(√3)^2
4DC^2=DC^2+3
3DC^2=3
DC=1
BD=2AD,AD=2CD
BD=4DC
BC=BD+DC=5DC=5

AB^2=BC^2+AC^2
AB^2=25+3=28
AB=2√7

△ABC周长=AB+BC+AC=2√7+1+√3

Answer 2

因为,∠C=90°，AC=根号3,且BD=2AD,AD=2CD 所以在Rt△ACD中,∠CAD=30°，即CD=1,AD=2
所以BD =4，则在Rt△ABC中，BC=5，利用勾股定理得BA^2=AC^2+BC^2,所以BA=2倍的根号7
所以△ABC的周长=2倍的根号7+5+根号3