如图,在△ABC中,∠ACB=135°,BC=2,以AC为边长的正方形的面积等于2,求以AB为直径的圆的面积
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过A作AD⊥BC交BC的延长线于D。
∵以AC为边长的正方形面积＝2，∴AC^2＝颂肆2，∴AC＝√2。
∵∠ACB＝135°，∴∠ACD＝45°，又AD⊥CD，∴AD＝CD＝衡档AC/√2＝√2/√2＝1，
∴BD＝BC＋CD＝野拦轿2＋1＝3。
∴AB＝√（BD^2＋AD^2）＝√（9＋1）＝√10。
∴以AB为直径的圆的面积＝π×（AB/2）^2＝5π/2。
∵以AC为边长的正方形面积＝2，∴AC^2＝颂肆2，∴AC＝√2。
∵∠ACB＝135°，∴∠ACD＝45°，又AD⊥CD，∴AD＝CD＝衡档AC/√2＝√2/√2＝1，
∴BD＝BC＋CD＝野拦轿2＋1＝3。
∴AB＝√（BD^2＋AD^2）＝√（9＋1）＝√10。
∴以AB为直径的圆的面积＝π×（AB/2）^2＝5π/2。
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