Question

如图，D为△ABC内任意一点，求证：∠BDC＞∠A

要理由
明天就要交

Answer 1

连接A、D并延长与BC相交于一点E，则有角BDE=角BAD+角ABD，角EDC=角DAC+角ACD（三角形外角和定理），又因为角BDC=角BDE+角EDC，角A=角BAD+角DAC，所以推出角BDC大于角A。

Answer 2

由三角形内角和定理有：
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
∵∠ACB>∠DCB
∠ABC>∠DBC
∴-∠ACB<-∠DCB
-∠ABC<-∠DBC
∴-∠ACB-∠ABC<-∠DCB-∠DBC
两边同时+180°有
180°-∠DBC-∠DCB<180°-∠DBC-∠DCB
即：∠BDC＞∠A

Answer 3

∵∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180﹣∠A

又∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180

∴∠ABD﹢∠ACD＝∠BDC﹣∠A
∴∠BDC>∠A