已知:如图,D是△ABC内的任意一点,求证:∠BDC=∠1+∠A+∠2
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解:(1)过A点作EF∥BC,
∵EF∥BC,
∴∠B=∠EAB,∠C=∠CAF,
∵∠EAB+∠A+∠CAF=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°;
(2)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,
又∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
(3)∵AP、CP是∠DAB、∠BCD的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,
∴∠D-∠P=∠P-∠B,
∴∠P=
1
2
(∠D+∠B);
(4)∵∠CAD+∠D=∠CFG,∠B+∠E=∠CGF,
又∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
故答案为:180°,∠A+∠D=∠C+∠B,∠P=
1
2
(∠D+∠B),180°.
∵EF∥BC,
∴∠B=∠EAB,∠C=∠CAF,
∵∠EAB+∠A+∠CAF=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°;
(2)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,
又∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
(3)∵AP、CP是∠DAB、∠BCD的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,
∴∠D-∠P=∠P-∠B,
∴∠P=
1
2
(∠D+∠B);
(4)∵∠CAD+∠D=∠CFG,∠B+∠E=∠CGF,
又∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
故答案为:180°,∠A+∠D=∠C+∠B,∠P=
1
2
(∠D+∠B),180°.
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