Question

已知集合A={x|y=√x+√4-2x,x属于R},集合B={y|y=4^（x+1/2）-2^x-3,x属于A}，求集合A和B

Answer 1

A={x|y=√x+√(4-2x),x∈R},
∵x≥0，且4-2x≥0，∴0≤x≤2，
∴A={x|0≤x≤2，x∈R}。
B={y|y=4^(x+1/2)-2^x-3,x∈A}，
y=4^(x+1/2)-2^x-3
=2^(2x+1)-2^x-3
=2(2^x)²-2^x-3
设2^x=u，则y=2u²-u-3，其对称轴是u=1/4，
∵0≤x≤2，∴1≤u≤4，y=2u²-u-3单调递增，
∴-2≤y≤25，故B={y|-2≤y≤25，y∈R}。