Question

已知二次函数的图象经过点A(2,0)且与直线Y=-3/4X+3 相交于B、C两点,点B在X轴上,点C在Y轴上

(1)求二次函数的解析式；

(2)如果P（X，Y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求ΔPOA的面积S△POA 与X 之间的函数关系式，并求自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使ΔPOA为等腰三角形？若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)大概就是这么个形状，Y=-3/4X+3则B（4,0），C（0,3）

设y=ax2+bx+c

因为A（2,0），抛物线过A、B、C三点，三个点坐标代入二次函数

所以可以求出二次函数

(2)SΔPOA=OA的横坐标乘以P点的纵坐标在除以2 =Y=-3/4X+3(这个Y是P的纵坐标，P在直线上)

所以ΔPOA的面积S△POA 与X 之间的函数关系式就是SΔPOA=-3/4X+3             0<X<4

(3)若ΔPOA为等腰的，则可能PO=PA或OA=OP或PA=OA

若PO=PA则P(1,9/4)

因为OP得最小值为12/5(即OP垂直于BC时取最小值)，所以OP不可能等于2

若PA=OA ，则PA=2，然后根据P、A两点的坐标算出X、Y   得出X=4或1.44，因为X=4时，P点与B点重合，所以X=1.44  那么Y=1.92   所以P(1.44，1.92)

Answer 2

Y=-3/4X+3则B（4,0），C（0,3）
设y=ax2+bx+c
因为A（2,0），抛物线过A、B、C三点，三个点坐标代入二次函数
所以可以求出二次函数
(2)SΔPOA=OA的横坐标乘以P点的纵坐标在除以2 =Y=-3/4X+3(这个Y是P的纵坐标，P在直线上)
所以ΔPOA的面积S△POA 与X 之间的函数关系式就是SΔPOA=-3/4X+3 0<X<4
(3)若ΔPOA为等腰的，则可能PO=PA或OA=OP或PA=OA
若PO=PA则P(1,9/4)
因为OP得最小值为12/5(即OP垂直于BC时取最小值)，所以OP不可能等于2
若PA=OA ，则PA=2，然后根据P、A两点的坐标算出X、Y 得出X=4或1.44，因为X=4时，P点与B点重合，所以X=1.44 那么Y=1.92 所以P(1.44，1.92)

Answer 3

（1）B(4,0),c(0,3),则对称轴是x=3，c=3,代入y=a(x-2)(x-4)计算即可求得a=3/8
(2)p在BC上，所以p（x,-3/4+3).则S三角形POA=-3/4x+3(0<x<4)
(3)分类讨论即可