Question

已知函数f（x）=x+1/x。 （1）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上

已知函数f（x）=x+1/x。 （1）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；（2）通过研究f（x）的性质，作出函数f（X）的大致图像。

Answer 1

(1)定义法证明
设0<x1<x2<=1
则f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x2-x1)(1-1/(x1*x2))
因为x1<x2<=1，
所以x2-x1>0；1/(x1*x2)>1；1-1/(x1x2)<0；
所以f(x2)-f(x1)<0；所以f(x)在（0,1]上是单调减函数

设1<=x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-1/(x1*x2))
因为1<=x1<x2，
所以x2-x1>0；1/(x1*x2)<1；1-1/(x1x2)>0；
所以f(x2)-f(x1)>0；所以f(x)在区间[0,+∞）上是单调增函数
（2）关于函数图象：此函数为对号函数，图象位于第一和第四象限，关于原点对称，第一象限值域【2， +∞）；第四象限值域为（-∞，-2】； 图象类似于对号，画图不太方便，可就对号函数查一下相关资料，祝学习进步

Answer 2

求导就行了

追问

这个嘛，我还没学这个呢……